非交换空间

马苏德。卡耳哈里在他们的不咯个上谈什么是非交换空间，他先列出了数学家对这个问题可能有的六种回答，一个非交换空间就是一个交换或者非交换的“结合代数”或“$C^*$－代数”或“冯。诺依曼代数”，或就是一个“谱三元组”，或是一个“带结构的阿贝尔范畴”，或“没人知道什么是非交换空间”。然后他说“我不能同意第六种回答，而在前五种回答中都有正确的部分。这个问题就象经典的空间到底是什么的问题一样难以定义而且要视上下文而定。最好的回答可能要象这样：一个空间就是一个附带某种结构的集合，这个结构可以是一个拓扑，一个测度，一个光滑结构，一个度规，一个层，等等等等……类似的定义方法可以用在非交换几何当中，并且可以发现这对整个问题相当重要。首先我们可以把一个不必交换的结合代数称为非交换代数，于是我们就有‘一个非交换空间是一个附带某种结构的非交换代数’。”穿插着他又谈起数学中的定义，与一个一般人常会以为的正相反，数学中“常常见到的情况是某个课题到某个阶段的主要结果先被证明，而这个课题的基础问题后来才能认识清楚。可以举出很多这样的例子，比如在微分几何的发展过程中，从黎曼到外尔到惠特尼对流形的表述。直到六十年代初微分几何中一本主要的教科书是埃里。嘉当的经典，黎曼空间的几何。在1946年法文第二增补版中，嘉当甚至还说‘很难给流形一个精确的一般表示’，并且避免给流形一个一般定义。他其实是有更重要而有趣的东西要讲！”……
（注：本人非数学专业，翻译错误请指正）